LeetCode 123. 买卖股票的最佳时期 III

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题解

算法

• 假定初始钱数为 0 。
• 设置4个变量，表示这4种状态下持有的最大值，即手中最多钱的状态。
• buy1 表示第一次买入的钱，sold1 表示第一次卖出的钱，buy2 表示第二次买入的钱，sold2 表示第二次卖出的钱。
• 对于每次交易，可以选择买入/不买入，卖出/不卖出。
• buy1 的值决定 sold1 ，sold1 决定 buy2， buy2 决定 sold2。

代码

// C++
int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int buy1 = INT_MIN, sold1 = 0, buy2 = INT_MIN, sold2 = 0;
    for (auto i = 0; i < prices.size(); ++i) {
        auto p = prices[i];
        sold2 = max(sold2, buy2 + p); // 第二次卖出时手中最大的钱。sold2 表示第二次需要卖出时这笔交易未卖出，buy2+p 表示卖出，两者取最大值。
        buy2 = max(buy2, sold1 - p);  // 第二次买入时手中最大的钱。buy2 表示第二次需要买入时这笔未买入，sold1-p 表示买入。
        sold1 = max(sold1, buy1 + p); // 第一次卖出时手中最大的钱。sold1 表示第一次需要卖出时这笔未卖出，buy1+p 表示卖出。
        buy1 = max(buy1, -p);         // 第一次买入时手中最大的钱。buy1 表示第一次需要买入时这笔未买入，-p 表示买入。
    }
    return sold2;
}

类似题目

• 买卖股票的最佳时机 IV

参考链接

• Is it Best Solution with O(n), O(1).